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一点相关学习以及知识点补充。
2025-S1-7
正确答案：A
分析
相对抽象，考虑举反例。
从外形上看，(1)和(2)与题干条件还是有点相仿的，而(3)和(4)就相对比较独立一点，要求也很严苛，直接要求出现的几个矩阵都可逆，而这就给了我们举反例的空间。要求太苛刻，可能会漏掉一些满足题干条件的矩阵。
回到题干条件，(3)，(4)成立时，题干等式当然成立，但这并不意味着题干等式成立就一定要求(3)或(4)成立。
综上考虑，举简单例子。
至此，排除法即可解决本题，应选A。
不过，本题还有另一种投机取巧的办法，已经与数学知识无关了。我们通过一个简单的观察，可以发现其实在本题中，(1)和(2)是等价的，也就是，(1)正确可以推出(2)正确，而(2)正确也可以推出(1)正确。有了这一点，那么(1)(2)必须同时出现，而如果题目本身没有问题的话，答案就只能选A了。
下面简单说明一下为什么(1)(2)等价。
解题大概是可以如此，不过，我在写这道题的解析时是觉得比较棘手的。因为如果想正面说明(1)(2)正确似乎并不那么简单，除了用上一个大家可能并不熟悉的关于矩阵的秩的西尔维斯特(Sylvester)不等式之外（当然，这里是简单版本，只是对方阵而言）。
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A5%BF%E5%B0%94%E7%BB%B4%E6%96%AF%E7%89%B9%E7%9F%A9%E9%98%B5
具体解析：
上述是分块矩阵的操作，下面是线性方程组的角度。
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